P1091合唱队形

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P1091 合唱队形

题意

n位同学站成一排,要求满足所选同学的身高严格单调递增在递减，问最少需要几位同学出列

思路

先正的求一遍LIS，在逆着求一边LIS，最后再求以i(1<=i<=n)为一个转折点求最大的和即为所要求的人（这里要减去1不仅要防止不选还要防止选这一位置俩次），最后在用总数减去这个最大的人数即为所求答案。用贪心加二分的LIS求最长连续子序列，复杂度为o(n).

代码

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=100+10;
int dp[2][maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
    b[1]=a[1];
    dp[0][1]=1;
    int pos=1;
    for(int i=2;i<=n;i++){
        if(a[i]>b[pos]) {
            pos++;
            dp[0][i]=pos;
            b[pos]=a[i];
        }
        else {
            b[lower_bound(b+1,b+pos+1,a[i])-b]=a[i];
            dp[0][i]=pos;
        }
    }
    b[1]=a[n];
    dp[1][1]=1;
    pos=1;
    for(int i=n-1,j=2;i>=1;i--,j++){
        if(a[i]>b[pos]) {
            pos++;
            dp[1][j]=pos;
            b[pos]=a[i];
        }
        else {
            b[lower_bound(b+1,b+pos+1,a[i])-b]=a[i];
            dp[1][j]=pos;
        }
    }
    int maxx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        maxx=max(maxx,dp[0][i]+dp[1][n-i+1]-1);
    }
    printf("%d\n",n-maxx);
}